Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

，一次函數(shù)y=

km

4

x+k+n，若它們的圖象對于任意的非零實數(shù)k都只有一個公共點，則m，n的值分別為（　�。�

• A、m=-1，n=0
• B、m=0，n=-1
• C、m=1，n=-1
• D、m=-1，n=1

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：先把兩解析式組成方程組，消去y得到kmx²+4（k+n）x-4k=0，根據(jù)題意此一元二次方程有兩個相等的實數(shù)解，則△=16（k+n）²-4km•（-4k）=0，整理得（1-m）k²+2nk+n²=0，由于k有無數(shù)個值，所以m=1，n=0．

解答：解：根據(jù)題意得

y= k x y= km 4 x+k+n

，
∵它們的圖象對于任意的非零實數(shù)k都只有一個公共點，
∴方程組有唯一組解，
消去y整理得kmx²+4（k+n）x-4k=0，
∴△=16（k+n）²-4km•（-4k）=0，即（k+n）²-mk²=0，
∴（1-m）k²+2nk+n²=0，
∴k有無數(shù)個值，
∴1-m=0，2n=0，
解得m=1，n=0．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法根的判別式的意義．