Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）若CD=1，求BD的長．

Answer 1

（1） 45°；（2） ．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；

（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．

試題解析：（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，CD=1，

∴OC=OB=CD=1，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：12+12=（1+BD）2，

解得：BD=．

考點：切線的性質(zhì)．