Question

如圖，天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為45°，從地面B點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為60°．已知AB=20m，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D；設(shè)AD=x．本題涉及到兩個(gè)直角三角形△ADC、△BDC，應(yīng)利用其公共邊AD構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可得AD與BD與x的關(guān)系；借助AB=AD-BD構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D；設(shè)CD=x，
在Rt△ADC中，有AD=

CD

tan45°

=CD=x，
在Rt△BDC中，有BD=

CD

tan60°

=

3

3

x，
又有AB=AD-BD=20；即x-

3

3

x=20，
解可得：x=10（3+

3

），
答：氣球離地面的高度CD為10（3+

3

）米．

點(diǎn)評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．