Question

在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車(chē)，乙騎電動(dòng)車(chē)沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y₁，y₂（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）A、C兩村間的距離為

 

km，a=

 

h；
（2）分別求出y₁，y₂行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式？
（3）求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（4）乙在行駛過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x=

 

時(shí)距甲10km．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：圖表型

分析：（1）根據(jù)圖象得到甲的運(yùn)動(dòng)速度即可解決問(wèn)題；
（2）首先求出乙的運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題；
（3）由題意及圖象可知，在點(diǎn)P處甲乙二人相遇，問(wèn)題即可解決；
（4）根據(jù)題意結(jié)合圖形即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）由圖象可知：
甲運(yùn)動(dòng)0.5小時(shí)共行駛30km，
∴甲運(yùn)動(dòng)的速度為每小時(shí)60km，
∵A、C兩村間的距離為120km，
∴甲從A村到C村共用時(shí)間a=2h，
故該題答案為120，2．
（2）由題意知：
乙從B村到C村行駛了90km，共用時(shí)間3h，
∴行駛速度為每小時(shí)30km，
∴y₁=-60t+120，y₂=-30t+90．
（3）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，
-60t+120=-30t+90，
解得：t=1，
∴甲乙二人行駛1小時(shí)后兩人相遇，
此時(shí)距離C村60km，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，60）．
（4）乙在行駛過(guò)程中，當(dāng)x=

2

3

，

4

3

，

8

3

（h）時(shí)距甲10km．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了一次函數(shù)的圖象及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖象中隱含的數(shù)量信息，靈活利用函數(shù)圖象來(lái)分析、判斷、推理或解答．