如圖,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀(guān)測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為23°,山腳B處的俯角為60°,巳知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:
3
,點(diǎn)P,H,B,C,A在同一個(gè)平面上,點(diǎn)H、B、C在同一條直線(xiàn)上,且PH丄HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于
 
度;
(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離等于
 
(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73   tan37°≈0.75,tan23°≈1.59,sin37°≈1.60,cos37°≈0.80).
考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題
專(zhuān)題:
分析:(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解;
(2)在直角△PHB中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng),然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解.
解答:解:(1)∵tan∠ABC=1:
3
,
∴∠ABC=30°;

(2)由題意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,又∠APB=60°-23°=37°.
在直角△PHB中,PB=
PH
sin∠PBH
=
30
3
2
=20
3

在直角△PBA中,AB=PB•tan∠APB=20
3
×0.75≈26.0(米).
故答案為30,26.0米.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了俯角的問(wèn)題,坡度的定義,解直角三角形,難度適中.正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且∠QPN=30°,在A(yíng)處有一所中學(xué),AP=160米,拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周?chē)?00米以?xún)?nèi)有噪音影響.
(1)學(xué)校是否會(huì)受到影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如果受到影響,則影響時(shí)間是多長(zhǎng)?

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四邊形ABCD中,AD=BC,AC與BD相交于點(diǎn)E,若添加下列四個(gè)條件:①BD=AC,②A(yíng)B∥CD;③∠BCA=∠ADB,④AE=EB中的一個(gè)條件,能使得△ABD一定全等于△BAC,則添加的這個(gè)條件是
 
(填寫(xiě)正確條件的序號(hào)).

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二次函數(shù)y=(x-1)2+b的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),則b的值為
 

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若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)的過(guò)程中,個(gè)數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱(chēng)n為“本位數(shù)”,例如2和30是“本位數(shù)”,而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到奇數(shù)的概率為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算-12-(
2
2=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(-1,3)和點(diǎn)B(-3,-1),將線(xiàn)段AB向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A1,B1,則四邊形AA1BB1的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為
 

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如圖,在?ABCD中,E是AD邊上的中點(diǎn),連接BE,并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是
 

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在下列方程中,是一元二次方程的是( 。
A、x+y=0
B、x+5=0
C、x2-2014=0
D、x-
1
x
=0

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