Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=

3

，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：幾何圖形問題

分析：首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進(jìn)而求出S_△AB′C′，S_扇形BAB′，即可得出陰影部分面積．

解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=

3

，AD=1，
∴tan∠CAB=

1

3

=

3

3

，AB=CD=

3

，AD=BC=1，
∴∠CAB=30°，
∴∠BAB′=30°，
∴S_△AB′C′=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
S_扇形BAB′=

30π×( 3 )2

360

=

π

4

，
S_陰影=S_△AB′C′-S_扇形BAB′=

3

2

-

π

4

．
故答案為：

3

2

-

π

4

．

點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．