【題目】如圖,在△ABC,ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點C出發(fā),C→B→A的路徑,以2cm每秒的速度運動,設運動時間為t.

(1) t=1時,求△ACP的面積

(2) t為何值時,線段AP是∠CAB的平分線?

(3) 請利用備用圖2繼續(xù)探索:當t為何值時,△ACP是以AC為腰的等腰三角形?

【答案】(1).6;(2).1.5;(3)3,65.4

【解析】試題分析:1)把t=1代入得出CP=2,利用三角形的面積進行解答即可;
2)過PPEAB,設CP=2t,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理進行解答即可;
3)根據(jù)AC=CP,利用等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

試題解析:

1)把t=1得出CP=2,所以ACP的面積=×2×66cm2;
2)過PPEAB,如圖1

CP=2t,BP=8-2tcm,AE=AC=6cmPE=CP=2t,BE=10-6=4,
可得:(8-2t2=2t2-42
解得:t=s
3)如圖23,4

因為ACP是以AC為腰的等腰三角形,
AC=CP=6時,t1=6÷2=3s;
AC=CP=6時,t24+s;
AC=AP=6時,t34+26s

所以當t3,6, 時,ACP是以AC為腰的等腰三角形.

練習冊系列答案
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