Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（20，0），（0，8），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是以10為腰長(zhǎng)的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，8）或（4，8）或（16，8）．

Answer 1

分析 分為三種情況①DP=OD=10，②OP=OD=10，③OP=DP=10，根據(jù)勾股定理求出DE，OE即可．

解答 解解：由題意，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為10的等腰三角形時(shí)，有三種情況：
（1）如答圖①所示，PD=OD=10，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=8．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=$\sqrt{P{D}^{2}-P{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴OE=OD-DE=10-6=4，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，8）；

（2）如答圖②所示，OP=OD=10．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=$\sqrt{O{P}^{2}-P{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，8）；

（3）如答圖③所示，PD=OD=10，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=8．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=$\sqrt{P{D}^{2}-P{E}^{2}}$=6，
∴OE=OD+DE=10+6=16，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（16，8）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，8）或（6，8）或（16，8）．
故答案為：（6，8）或（4，8）或（16，8）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況．