Question

如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：2：3，則S_△ADE：S_{四邊形DFGE}：S_{四邊形FBCG}等于

1. A.
   1：9：36
2. B.
   1：4：9
3. C.
   1：8：27
4. D.
   1：8：36

Answer 1

C
分析：由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根據AD：DF：FB=1：2：3，可求出三個相似三角形的面積比．進而可求出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比．
解答：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=1：9：36，
設△ADE的面積是a，則△AFG和△ABC的面積分別是9a，36a，
則S_{四邊形DFGE}和S_{四邊形FBCG}分別是8a，27a，
∴S_△ADE：S_{四邊形DFGE}：S_{四邊形FBCG}等=1：8：27．
故本題選C．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方．求出三個相似三角形的相似比是解決本題的關鍵．