Question

已知拋物線y=（m-1）x²+4x-3（m為常數）與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m＞-

  1

  3

• B、m＜-

  1

  3

• C、m≥-

  1

  3

• D、m＞-

  1

  3

  ，且m≠1

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據b²-4ac與0的關系即可判斷出二次函數y=（m+1）x²+4mx+4m-3的圖象與x軸交點的個數．

解答：解：∵y=（m-1）x²+4x-3（m為常數）與x軸有兩個交點，
∴△=16-4（m-1）（-3）＞0，且m-1≠0
解得m＞-

1

3

，且m≠1．
故選：D．

點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷：
（1）當b²-4ac＞0時，二次函數ax²+bx+c+2=0的圖象與x軸有兩個交點；
（2）當b²-4ac=0時，二次函數ax²+bx+c+2=0的圖象與x軸有一個交點；
（3）當b²-4ac＜時，二次函數ax²+bx+c+2=0的圖象與x軸沒有交點．