Question

已知關于x的一元二次方程x²-（m+6）x+3m+9=0的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂．
（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若n=x₁+x₂-5，判斷動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點A（4，5），并說明理由．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：

分析：（1）先求出該一元二次方程的△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根即可得出答案．
（2）根據(jù)x₁+x₂=-

b

a

和n=x₁+x₂-5，表示出n，再把點A（4，5）代入，即可得出答案．

解答：解：（1）∵△=（m+6）²-4（3m+9）=m²+12m+36-12m-36=m²≥0，
∴該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；

（2）動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點A（4，5）；
理由：
∵x₁+x₂=m+6，n=x₁+x₂-5，
∴n=m+1，
∵當m=4時，n=5，
∴動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點A（4，5）．

點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關系的表達式；一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根．