如圖，在正方形ABCD的邊長是2，點E是BC邊的中點，過點B作BG⊥AE，垂足為G，延長BG交AC于點F，連結(jié)EF. 則下列結(jié)論中：①S△CEF：S△AFB=1：4；②AB＝AF； ③ ；④S四邊形ABEF=．正確的序號是（      ）

 A．①③           B．①③④

C．①②④         D．②④

 

【答案】

B

【解析】①在正方形ABCD的邊長是2，點E是BC邊的中點，過點B作BG⊥AE，垂足為G，延長BG交AC于點F，連結(jié)EF，則利用相似三角形的性質(zhì)，面積比是相似邊長平方的比，可知S△CEF：S△AFB=1：4，成立。

②AB＝AF不滿足對稱，錯誤。

③延長BF交CD于H,  因為∠HBC=∠EAB(同為∠ABG的余角)

AB=BC

RT△ABE≅RT△BCH

∴CH=BE=BC/2=CD/2=AB/2

AB∥DC

∴△ABE∼△CHF

⇒CH/AB=CF/AF

∴CF=AF/2

即CF=AC/3

AC=AB=2∴CF=

④結(jié)合第一問中面積比得到S四邊形ABEF=

故選B

A
 
 

練習冊系列答案
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6
，求⊙O的直徑AC的長度；
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3
．
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2
，求另一直角邊BC的長．

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