19.如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,∠CED=35°,DE平分∠ADC.
(1)求∠DAB的度數(shù);
(2)若E為BC中點(diǎn),求∠EAB的度數(shù).

分析 (1)求出∠CDE=55°,根據(jù)角平分線定義得出∠ADC=2∠CDE=110°,即可求出答案;
(2)過E作EF⊥AD于F,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CE=FE,求出BE=CE=EF,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可.

解答 解:(1)∵∠C=90°,∠CED=35°,
∴∠CDE=55°,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠CDE=110°,
∵∠B=90°,
∴∠DAB=360°-90°-90°-110°=70°;

(2)過E作EF⊥AD于F,
∵DE平分∠ADC,
∴CE=FE,
∵E為BC中點(diǎn),
∴BE=CE=EF,
∴AE平分∠DAB,
∵∠DAB=70°,
∴∠EAB=35°.

點(diǎn)評 本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△BDM為以∠M為直角的直角三角形時,求m的值.
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