Question

19．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．
（1）求∠DAB的度數；
（2）若E為BC中點，求∠EAB的度數．

Answer 1

分析 （1）求出∠CDE=55°，根據角平分線定義得出∠ADC=2∠CDE=110°，即可求出答案；
（2）過E作EF⊥AD于F，根據角平分線性質求出CE=FE，求出BE=CE=EF，根據角平分線性質求出即可．

解答 解：（1）∵∠C=90°，∠CED=35°，
∴∠CDE=55°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠CDE=110°，
∵∠B=90°，
∴∠DAB=360°-90°-90°-110°=70°；

（2）過E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，
∴CE=FE，
∵E為BC中點，
∴BE=CE=EF，
∴AE平分∠DAB，
∵∠DAB=70°，
∴∠EAB=35°．

點評 本題考查了角平分線性質的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．