【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,EF⊥BC,CF= .
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)求AB的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,即AB∥DE,
∵AE∥BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形
(2)解:∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.
∵AB∥EC,∴∠ECF=∠ABC=60°,
∴∠CEF=30°
∵CF= ,∴CE=2CF=2 ,
∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形,
∴AB=CD=DE,∴CE=2AB,
∴AB=
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)由(1)知,AB=DE=CD,即D是CE的中點(diǎn),在直角△CEF中利用三角函數(shù)即可求得到CE的長(zhǎng),則求得CD,進(jìn)而根據(jù)AB=CD求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD≌△EBD;
(2)過點(diǎn)E作EF∥DA,交BD于點(diǎn)F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將多項(xiàng)式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按某一個(gè)字母的升冪排列,正確的是( )
A.x3﹣7y3﹣5xy2+8x2y
B.﹣7y3﹣5xy2+8x2y+x3
C.7y3﹣5xy2+8x2y+x3
D.x3﹣5xy2+8x2y﹣7y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是4,8,
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法確定原點(diǎn)O的位置(不寫做法,保留作圖痕跡)
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
①運(yùn)動(dòng)1秒后,點(diǎn)M表示的數(shù)是_____,點(diǎn)N表示的數(shù)為______
②運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)M表示的數(shù)是_____,點(diǎn)N表示的數(shù)為______
③若線段BN=2,求此時(shí)t的大小以及相應(yīng)的M所表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:四邊形ABCD是正方形,E是AB邊上一點(diǎn),F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DE=DF.
(1)如圖1,求證:DF⊥DE;
(2)如圖2,連接AC,EF交于點(diǎn)M,求證:M是EF的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
y | ﹣12 | ﹣5 | 0 | 3 | 4 | 3 |
利用二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),x的取值范圍是( 。
A.0<x<2B.x<0或x>2C.﹣1<x<3D.x<﹣1或x>3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若m,n都是正整數(shù),且1≤n<m則下列按字母x的降冪排列是( )
A.xm+yn﹣2xy
B.yn+xm﹣2xy
C.xm﹣2xy+yn
D.yn﹣2xy+xm
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