Question

18．如圖，點B的坐標(biāo)為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運動，當(dāng)OP=CD時，點P的坐標(biāo)為（2，4）或（4，2）．

Answer 1

分析 分兩種情況①當(dāng)點P在正方形的邊AB上時，根據(jù)正方形的性質(zhì)用HL判斷出Rt△OCD≌Rt△OAP，得出AP=2，得出點P的坐標(biāo)，②當(dāng)點P在正方形的邊BC上時，同①的方法即可．

解答 解：①當(dāng)點P在正方形的邊AB上時，
在Rt△OCD和Rt△OAP中$\left\{\begin{array}{l}{OC=OA}\\{CD=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCD≌Rt△OAP，
∴OD=AP，
∵點D是OA中點，
∴OD=AD=$\frac{1}{2}$OA，
∴AP=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴P（4，2），
②當(dāng)點P在正方形的邊BC上時，
同①的方法，得出CP=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴P（2，4）
∴P（2，4）或（4，2）
故答案為（2，4）或（4，2）

點評 此題是全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出Rt△OCD≌Rt△OAP．