Question

要把一個邊長為6cm的正方體分割成49個小正方體（小正方體大小可以不等），應(yīng)如何分割？并畫圖示意．

Answer 1

解：（1）設(shè)切出棱長為5的正方體1個，棱長為1的正方體48個．
由于48+5³≠6³，可知不能分割出棱長為5的正方體．

（2）設(shè)切割出棱長為4的正方體1個，棱長為2的正方體b個，棱長為1的正方體a個，則

解得b=14不合題意，
即不能切割出棱長為4的正方體．

（3）設(shè)切割出棱長為3的正方體c個，棱長為2的正方體b個，棱長為1的正方體a個．
則
消去a，得
7b+2bc=167，
∴c=4，b=9，a=36．
所以可切割出棱長分別為1，2和3的正方體各有36個，9個和4個，共計(jì)49個．
分割法如圖所示：

分析：分別設(shè)大正方體的棱長為5、4、3，則可以分析大正方體的棱長為5、4、3的可能性，得：只有棱長為3符合題意，求得a、b、c的值是即可解題．
點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，考查了立體圖形的求解，本題中列出關(guān)于a、b的方程組并且求解是解題的關(guān)鍵．