【題目】如圖，直線y＝2x﹣4分別交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y＝（x＞0）于C點，且sin∠COB＝；

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若過點B的直線y＝ax+b（a＞0）交y軸于D點，交雙曲線于點E，且OD：AD＝1：2，求E點橫坐標．

【答案】（1）y＝；（2）E的橫坐標為1+．

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出點C的坐標，由sin∠COB＝可以求得點C的坐標，進而可以求得雙曲線的解析式；

（2）根據(jù)y＝2x﹣4求得A、B的坐標，OD：AD＝1：2，可知D的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求得BD的解析式，聯(lián)立解析式即可求出E橫坐標．

解：（1）設(shè)點C的坐標是（a，2a﹣4），

∵sin∠COB＝，

∴tan∠COB＝，

解得，a＝6，

∴點C為（6，8），

∵點C在雙曲線y＝上，

∴k＝6×8＝48，

即雙曲線的解析式為：y＝；

（2）∵直線y＝ax+b（a＞0）交y軸于D點，

∴點D的坐標是（0，b），

∵直線y＝2x﹣4分別交坐標軸于A、B兩點，

∴點A的坐標是（0，﹣4），B（2，0），

∵OD：AD＝1：2，

∴OD＝，

∴D（0，），

把B（2，0），D（0，）代入y＝ax+b得，

解得，

∴，

解得（舍去），

∴E的橫坐標為1+．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．

（1）求點E坐標及經(jīng)過O，D，C三點的拋物線的解析式；

（2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ；

（3）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E．過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于B，連接BC，PB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）求證：E為△PAB的內(nèi)心；

（3）若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經(jīng)過點D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點A，將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點E．

（1）當α＝125°時，∠ABC＝　 　°；

（2）求證：AC＝CE；

（3）若△ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來積累利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系）．

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的頂點、在圓上，若，圓的半徑為2，則陰影部分的面積是__________．（結(jié)果保留根號和）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的解析式y＝ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，點B的坐標為（﹣1，0）拋物線與y軸正半軸交于點C，△ABC面積為6．

（1）如圖1，求此拋物線的解析式；

（2）P為第一象限拋物線上一動點，過P作PG⊥AC，垂足為點G，設(shè)點P的橫坐標為t，線段PG的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，在（2）的條件下，過點B作CP的平行線交y軸上一點F，連接AF，在BF的延長線上取點E，連接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．

（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．

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