Question

16．有5張正面分別寫有數(shù)字 $-\frac{3}{2}$，-1，0，1，$\frac{5}{4}$的卡片，它們除數(shù)字不同外全部相同．將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a．則使以x為自變量的一次函數(shù)y=（a-1）x+2經(jīng)過第二、四象限，且關于x的不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x+1≤2a}\\{a-x≤2}\end{array}}\right.$有解的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 直接利用一次函數(shù)經(jīng)過的象限得出a的取值范圍，再利用不等式組有解得出a的取值范圍，進而得出答案．

解答 解：∵以x為自變量的一次函數(shù)y=（a-1）x+2經(jīng)過第二、四象限，
∴a-1＜0，
解得：a＜1，
解不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x+1≤2a}\\{a-x≤2}\end{array}}\right.$得：
$\left\{\begin{array}{l}{x≤2a-1}\\{x≥a-2}\end{array}\right.$，
∵不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x+1≤2a}\\{a-x≤2}\end{array}}\right.$有解，
∴a-2≤x＜2a-1，
故2a-1≥a-2，
解得：a≥-1，
故a的取值范圍是：-1≤a＜1，
故a=-1，0時，符合題意，所有的可能有5種，
故使以x為自變量的一次函數(shù)y=（a-1）x+2經(jīng)過第二、四象限，且關于x的不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x+1≤2a}\\{a-x≤2}\end{array}}\right.$有解的概率是：$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 此題主要考查了概率公式以及不等式組的解法和一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，正確求出a的取值范圍是解題關鍵．