Question

20．如圖，AD是△ABC平分線，點(diǎn)E在AB上，且AE=AC，連接ED．
（1）求證：△AED≌△ACD；
（2）點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，連接EF、EC，若EC平分∠DEF，試說(shuō)明∠AED與∠EFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS即可判定△AED≌△ACD．
（2）結(jié)論：∠AED+∠EFC=180°，只要證明：EF∥BC得∠EFC+∠ACD=180°，由此即可證明．

解答 （1）證明：∵AD是△ABC平分線，
∴∠DAE=∠DAC，
在△ADE和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠DAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△ACD．
（2）結(jié)論：∠AED+∠EFC=180°，理由如下，
解：∵△AED≌△ACD，
∴∠AED=∠ACD，DE=DC，
∴∠DEC=∠ECD，
∵∠DEC=∠CEF，
∴∠DE=∠FEC，
∴EF∥BC，
∴∠EFC+∠ACD=180°，
∴∠AED+∠EFC=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．