精英家教網(wǎng)如圖,在梯形OABC中,CB∥OA,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)A在x軸上,OC=4,tan∠OAB=2,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn).求梯形OABC的面積.
分析:首先過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D.根據(jù)Rt△ABD中BD=OC=4,tan∠OAB=2,求得OA的長,再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得BC、OA的長.最后運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式求得最終值.
解答:精英家教網(wǎng)解:過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,
∵OC=4,
∴BD=OC=4,
∵tan∠OAB=
BD
AD
=2,
∴AD=2,
∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),
∴OA=4,BC=2,
∴S梯形OABC=
1
2
×(BC+OA)•OC
=
1
2
×(2+4)×4
=12.
答:梯形OABC的面積為12.
點(diǎn)評:本題考查拋物線的性質(zhì):拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-
b
2a
,對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角梯形OABC中,AB∥OC,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸正半軸上,點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,2
3
),∠BCO=60°,OH⊥BC于點(diǎn)H,動點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā),沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動,兩點(diǎn)同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.
(1)OH=
2
3
2
3
;
(2)用含t(秒)的代數(shù)式表示點(diǎn)P和Q的坐標(biāo):P(
0
0
,
t
t
),Q(
3-
3
2
t
3-
3
2
t
3
-
1
2
t
3
-
1
2
t
);
(3)若△OPQ的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系,并求t為何值時,△OPQ的面積最大,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在梯形OABC中,CB∥OA,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)A在x軸上,OC=4,tan∠OAB=2,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn).求梯形OABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A、B、C的坐標(biāo)分別為(14,0),(14,3),(4,3).點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā),分別做勻速運(yùn)動,其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動,速度為每秒1個單位,點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動.當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.

   (1)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒,如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位,試分別寫出這時點(diǎn)Q在OC上或CB上時的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示,不要求寫出x的取值范圍);

(2)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒,如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半.

①試用含x的代數(shù)式表示這時點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程和它的速度;

②試問:這時直線PQ是否可能同時把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分?如果有可能,求出相應(yīng)的x的值和P、Q的坐標(biāo),如不可能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形OABC中,CB∥OA,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)A在x軸上,OC=4,tan∠OAB=2,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn).求梯形OABC的面積.

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