Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，DC=5，則AB=

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質,勾股定理

專題：

分析：過D作DE⊥BC，根據(jù)角平分線的性質可得DE=AD=3，再根據(jù)勾股定理可得EC=5，然后再證明Rt△ABD≌Rt△EBD，可得AB=EB，再利用勾股定理計算出AB的長即可．

解答：解：過D作DE⊥BC，
∵∠ABC的平分線BD交AC于點D，
∴DE=AD=3，
∵DC=5，
∴EC=

52-32

=4，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=EB，
設AB=x，則CB=x+4，
x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
故答案為：6．

點評：此題主要考查了角平分線的性質和勾股定理的應用，關鍵是掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等．