15．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=3，tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，則AB的長是（　　）
A．12B．6$\sqrt{3}$C．8D．3$\sqrt{3}$

分析 連接OC，利用切線的性質(zhì)知OC⊥AB，由垂徑定理得AB=2AC，因?yàn)閠an∠OAB的值，易得OC：AC的值，進(jìn)而可求出AC的長，而AB的長也可求出．

解答 解：連接OC，
∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，
∴AB=2AC，
∵OD=3，
∴OC=3，
∵tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，
∴AC=6，
∴AB=12，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理，連接過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵．

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A．1B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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