Question

a，b為實(shí)數(shù)且（a²+b²）²+4（a²+b²）=5，則a²+b²=________．

Answer 1

1
分析：根據(jù)已知等式的特點(diǎn)，設(shè)a²+b²=x，方程可化為關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到a²+b²的值．
解答：設(shè)a²+b²=x，
（a²+b²）²+4（a²+b²）=5可化為：x²+4x-5=0，
因式分解得：（x-1）（x+5）=0，
可得：x-1=0或x+5=0，
解得：x₁=1，x₂=-5，
∴a²+b²=1或a²+b²=-5（舍去），
則a²+b²=1．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：此題考查了換元法解一元二次方程，其中觀察方程的特點(diǎn)設(shè)出a²+b²=x，把方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程是解本題的關(guān)鍵．