Question

如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為3m和4m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是____

1. A.
   2m
2. B.
   3m
3. C.
   4m
4. D.
   6m

Answer 1

B

分析：根據(jù)：△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．

解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．
則AB===5．
∵中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是r．
△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積
即：AC•BC=AB•r+BC•r+AC•r
即：3×4=5r+4r+3r
∴r=1．
故O到三條支路的管道總長是1×3=3m．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．