Question

4．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=$2\sqrt{3}$，若扇形ACE與扇形BDE關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 “扇形ACE與扇形BDE關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱”則陰影部分的面積等于S_△ABC，根據(jù)已知條件求出S_△ABC即可．

解答 解：∵扇形ACE與扇形BDE關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，
∴AE=BE=AC，
∴AB=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠A=60°，
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=2，
∴圖中陰影部分的面積=S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AC•BC
=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠利用條件知道“扇形ACE與扇形BDE關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱”則陰影部分的面積等于S_△ABC，運(yùn)用勾股定理求出相關(guān)的數(shù)據(jù)求解．