Question

某種小商品的銷量y（件）與售價(jià)x（元）成一次函數(shù)關(guān)系．某商場以每件4元的單價(jià)進(jìn)了一批這種商品，第一天以每件8元試銷，結(jié)果售出60件，第二天以每件10元試銷，結(jié)果售出50件．
（1）求銷量y（件）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍．
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，才能每天獲得最大利潤？每天的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)題意，設(shè)y=kx+b，再將x=8，y=60及x=10，y=50代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出銷量y（件）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)售價(jià)x不低于成本及銷量y為非負(fù)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元時(shí)，商場每天獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量，可列出w和x的關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍即可求解．
解答：解：（1）∵小商品的銷量y（件）與售價(jià)x（元）成一次函數(shù)關(guān)系，
∴設(shè)y=kx+b，
由題意，得，
解得．
∴y=-5x+100．
∵，
∴4≤x≤20；

（2）設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元時(shí)，商場每天獲得的利潤為w元，由題意，得
w=（x-4）y=（x-4）（-5x+100）=-5（x-12）²+320，
∵4≤x≤20，
∴當(dāng)x=12時(shí)，w最大，此時(shí)w=320．
故每件商品的售價(jià)定為12元時(shí)，能使每天獲得最大利潤320元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．