Question

方程3x²-x-1=0的兩根是x₁，x₂，求下列式子的值．
（1）

1

x1

+

1

x2

；
（2）（x₁-1）（x₂-1）．

Answer 1

分析：由方程的二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-1，常數(shù)項(xiàng)為-1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，
（1）將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，把兩根之和與兩根之積代入即可求出值；
（2）利用去括號法則去括號整理后，把兩根之和與兩根之積代入即可求出值．

解答：解：∵方程3x²-x-1=0的兩根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

1

3

，x₁x₂=-

1

3

，
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-1；
（2）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-

1

3

-

1

3

+1=

1

3

．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，方程有解，設(shè)兩解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．