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8.利用圖形的面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性.
(1)根據(jù)如圖所示的圖形寫出一個(gè)代數(shù)恒等式;
(2)已知x-1x=3(其中x>0),求x+1x的值;
(3)已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k,請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)圖形,并利用圖形的面積說明al+bm+cn<k2

分析 (1)利用面積分割法,可求陰影部分面積,各部分用代數(shù)式表示即可;
(2)將x-1x=3兩邊平方可得x2+1x2=11,先將x+1x兩邊平方可求得其值,再開方根據(jù)x>0可得x+1x的值;
(3)利用面積分割法,可構(gòu)造正方形,使其邊長等于a+m=b+n=c+l=k(注意a≠b≠c,m≠n≠l),并且正方形里有邊長是a、l;b、m;c、n的長方形,通過畫成的圖可發(fā)現(xiàn),al+bm+cn<k2

解答 解:(1)由圖可得,4ab=(a+b)2-(a-b)2;
(2)∵x-1x=3(其中x>0),
x1x2=32,
x22+1x2=9,
x2+1x2=11,
x+1x2=x2+2+1x2=13
∵x>0,
x+1x=13;
(3)構(gòu)造一個(gè)邊長為k的正方形,如圖所示:顯然a+m=b+n=c+l=k,

根據(jù)圖形可知,正方形內(nèi)部3個(gè)矩形的面積和小于正方形的面積,
故al+bm+cn<k2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查完全平方公式的幾何背景及公式間的相互轉(zhuǎn)化,利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式,要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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18.因式分解:(x2+4)2-16x2=(x+2)2(x-2)2

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19.下列計(jì)算正確的是(  )
A.a3+a3=a6B.(2a)3=2a3C.(a32=a5D.a•a5=a6

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16.把下列各式分解因式:
①4m(x-y)-n(x-y);
②2t2-50;
③4x2-24x+36.

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3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P(1,0),點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1,1),緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(-1,1),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位,第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位,…依此規(guī)律跳動(dòng)下去,P4的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)P第8次跳動(dòng)至P8的坐標(biāo)為(3,4);則點(diǎn)P第256次跳動(dòng)至P256的坐標(biāo)是(65,128).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)與反比例函數(shù)y2=mx(m為常數(shù),且m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(-2,1)、B(1,-n)
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;
(2)連接OA、OB,求△AOB的面積;
(3)直接寫出當(dāng)y1<y2時(shí),自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.【閱讀理解】
在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x22,y1+y22
【運(yùn)用知識(shí)解決問題]
(1)若點(diǎn)M(-1,2)、N(2013,2014)的中點(diǎn)為O,則點(diǎn)O的坐標(biāo)是(1006,1008);若線段KH的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),且點(diǎn)K的坐標(biāo)為(1,5),則點(diǎn)H的坐標(biāo)是(-5,1)
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,2)、B(-5,-3)、C(4,3),點(diǎn)D、F分別是△三角形ABC的邊AB、AC的中點(diǎn),G(0,-6),E是線段CG的中點(diǎn),求三角形DEF的面積.

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17.已知xy=4,x-y=5,則x2+3xy+y2=( �。�
A.54B.45C.-54D.-45

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17.如果|x|+y2=5,且y=-1,則x=±4.

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