分析 (1)利用面積分割法,可求陰影部分面積,各部分用代數(shù)式表示即可;
(2)將x-1x=3兩邊平方可得x2+1x2=11,先將x+1x兩邊平方可求得其值,再開方根據(jù)x>0可得x+1x的值;
(3)利用面積分割法,可構(gòu)造正方形,使其邊長等于a+m=b+n=c+l=k(注意a≠b≠c,m≠n≠l),并且正方形里有邊長是a、l;b、m;c、n的長方形,通過畫成的圖可發(fā)現(xiàn),al+bm+cn<k2.
解答 解:(1)由圖可得,4ab=(a+b)2-(a-b)2;
(2)∵x-1x=3(其中x>0),
∴(x−1x)2=32,
即x2−2+1x2=9,
∴x2+1x2=11,
∴(x+1x)2=x2+2+1x2=13,
∵x>0,
∴x+1x=√13;
(3)構(gòu)造一個(gè)邊長為k的正方形,如圖所示:顯然a+m=b+n=c+l=k,
根據(jù)圖形可知,正方形內(nèi)部3個(gè)矩形的面積和小于正方形的面積,
故al+bm+cn<k2.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查完全平方公式的幾何背景及公式間的相互轉(zhuǎn)化,利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式,要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系.
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