在坡度為的斜坡前6米處有一高度為10米的樹，當(dāng)太陽照射的傾斜角為45°時，求斜坡上的樹影長．

【答案】分析：過點E作EF⊥CD于點F，則△ABD為等腰直角三角形，即可求得CD的長度，已知∠ECF和∠EDF，設(shè)EF的長度是x，利用三角函數(shù)即可表示出CF，F(xiàn)D，根據(jù)CD=CF+FD，即可得到一個關(guān)于x的方程，即可求得x的值，進(jìn)而求得CE的長度．
解答：解：過點E作EF⊥CD于點F．
∵△ABD為等腰直角三角形．
∴BD=10，
∴CD=10-6=4
∵，
∴∠ECF=30°．
設(shè)EF=x，則CE=2x，，DF=x，
∵CF+DF=CD，
∴，
∴，
則CE=2x=4-4．
點評：本題是解直角三角形，坡度的問題，把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•安慶二模）在坡度為
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：3的斜坡前6米處有一高度為10米的樹，當(dāng)太陽照射的傾斜角為45°時，求斜坡上的樹影長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（下面兩小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：
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≈1.732）
（1）若修建的斜坡BE的坡度為1：0.8，則平臺DE的長為
14.0
14.0
米；
（2）斜坡前的池塘內(nèi)有一座建筑物GH，小明在平臺E處測得建筑物頂部H的仰角（即∠HEM）為30°，測得建筑物頂部H在池塘中倒影H′的俯角為45°（即∠H′EM），測得點B、C、A、G、H、H′在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在坡度為數(shù)學(xué)公式的斜坡前6米處有一高度為10米的樹，當(dāng)太陽照射的傾斜角為45°時，求斜坡上的樹影長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（下面兩小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

（1）若修建的斜坡BE的坡度為1：0.8，則平臺DE的長為　     　米；

（2）斜坡前的池塘內(nèi)有一座建筑物GH，小明在平臺E處測得建筑物頂部H的仰角（即∠HEM）為30°，測得建筑物頂部H在池塘中倒影H′的俯角為45º（即∠H′EM），測得點B、C、A、G、H、H′在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的長。

 


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