Question

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交AC于F，則∠CDF=________．

Answer 1

75°
分析：首先連接BF，由菱形ABCD中，∠BAD=70°，則可求得∠FAB=∠FBA=35°，繼而求得∠CBF的度數，然后由△DCF≌△BCF，求得答案．
解答：解：連接BF，
∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAD=70°，
∴∠EAF=∠BAD=35°，CD=CB，∠DCF=∠BCF，
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴∠EAF=∠EBF=35°，
∵AD∥BC，
∴∠CBA=180°-∠BAD=110°，
∴∠CBF=∠CBA-∠ABF=110°-35°=75°，
在△CDF和△BCF中，
，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=75°．
故答案為：75°．
點評：此題考查了菱形的性質、線段垂直平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．