Question

如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2。

動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可

運動到DA的延長線上），當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動。連接FM、

FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PQW。設(shè)動點

M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒。試解答下列問題：

（1）說明△FMN∽△QWP；

（2）設(shè)0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）。試問x為何值時，△PQW為直角三角形？

當(dāng)x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？

（3）問當(dāng)x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值。

            

 

Answer 1

（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN  ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF=∠MNF 

∴∠QPW =∠MNF

同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ=∠NFM      ∴△FMN∽△QWP

（2）當(dāng)時，△PQW為直角三角形；

 

當(dāng)0≤x<，<x<4時，△PQW不為直角三角形。（3）

 

解析:略