Question

9．如圖所示，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照圖中的直角坐標(biāo)系，右面的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10　表示，而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．
（1）確定b、c的值：b=-0.9，c=10；
（2）求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離；
（3）求兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩拋物線關(guān)于y軸對稱及右邊拋物線解析式可得；
（2）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得出鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離；
（3）根據(jù)兩最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得出兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離．

解答 解：（1）∵左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，且右面拋物線解析式為y=0.0225x²+0.9x+10，
∴左邊拋物線解析式為：y=0.0225（-x）²+0.9（-x）+10=0.0225x²-0.9x+10
故b=-0.9，c=10；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），
故可得左面的一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-20，1）．
由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，可得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1米；
（3）由兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-20、20，可得兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是：40米．
故答案為：（1）-0.9，10．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，熟知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法是解題的根本，本題中抓住兩拋物線個關(guān)于y軸對稱是關(guān)鍵．