【題目】小堯用“描點法”畫二次函數(shù)的 圖像,列表如下:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -5 | … |
(1)由于粗心,小堯算錯了其中的一個 y值,請你指出這個算錯的y值所對應的 x = ;
(2)在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像;
(3)當 y≥5 時,x 的取值范圍是 .
【答案】(1)2;(2)詳見解析;(3)或
【解析】
(1)由表格給出的信息可以看出,該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1,則x=-4與x=2時應取值相同.
(2)將表格中的x,y值看作點的坐標,分別在坐標系中描出這幾個點,用平滑曲線連接即可作出這個二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)拋物線的對稱軸,開口方向,利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=-4或2時,y=5,然后寫出y≥5時,x的取值范圍即可.
解:(1)從表格可以看出,當x=-2或x=0時,y=-3,
可以判斷(-2,-3),(0,-3)是拋物線上的兩個對稱點,
(-1,-4)就是頂點,設拋物線頂點式y=a(x+1)2-4,
把(0,-3)代入解析式,-3=a-4,解得a=1,
所以,拋物線解析式為y=(x+1)2-4,
當x=-4時,y=(-4+1)2-4=5,
當x=2時,y=(2+1)2-4=5≠-5,
所以這個錯算的y值所對應的x=2;
(2)描點、連線,如圖:
(3)∵函數(shù)開口向上,
當y=5時,x=-4或2,
∴當 y≥5 時,由圖像可得:
x≤-4或x≥2.
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【題目】如圖,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,)、D(0,),射線l過點D且與x軸平行,點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點,滿足∠PQO=60°.
(1)①點B的坐標是 ;
②當點Q與點A重合時,點P的坐標為 ;
(2)設點P的橫坐標為x,△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關系式及相應的自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,有一塊三角形的土地,它的一條邊BC=100米,DC邊上的高AH=80米,某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓,D、G分別在邊AB、AC上.若大樓的寬是40米(即DE=40米),則這個矩形的面積是_____平方米.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切與點D,與AC相交與點E,若CD=6,則CE=__.
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【題目】如圖,AB,AM,BN 分別是⊙O 的切線,切點分別為 P,M,N.若 MN∥AB,∠A=60°,AB=6,則⊙O 的半徑是( )
A.B.3C.D.
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【題目】用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤,若其中一個轉(zhuǎn)出紅色,另-個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色,則可配成紫色的概率是( )
轉(zhuǎn)盤一 轉(zhuǎn)盤二
A.B.C.D.
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【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))
如圖①,正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上,連接CF.
填空:①線段CF與DG的數(shù)量關系為 ;
②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 .
(2)(拓展探究)
如圖②,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結論是否仍然成立,請利用圖②進行說明.
(3(解決問題)
如圖③,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O為AC的中點.若點D在直線BC上運動,連接OE,則在點D的運動過程中,線段OE長的最小值為 (直接寫出結果).
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【題目】如圖,P是半圓弧上一動點,連接PA、PB,過圓心O作交PA于點C,連接已知,設O,C兩點間的距離為xcm,B,C兩點間的距離為ycm.
小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究.
下面是小東的探究過程,請補充完整:
通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
3 | 6 |
說明:補全表格時相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)
建立直角坐標系,描出以補全后的表中各對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:直接寫出周長C的取值范圍是______.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點G.下列結論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當∠DAF=15°時,△AEF為等邊三角形;④當∠EAF=60°時,S△ABE=S△CEF.其中正確的是( 。
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
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