Question

如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向160

2

km的B處以每小時(shí)40km的速度向北偏東45°的BP方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域：【注：(160

2

)2=160²×2】
（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)的時(shí)間？

Answer 1

（1）由A點(diǎn)向BP作垂線，垂足為F，
在Rt△ABF中，∠ABP=45°，AB=160

2

km，則AF=160km，
因?yàn)?60km＜200km，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；
（2）設(shè)BP上點(diǎn)D，DA=200千米，則還有一點(diǎn)G，有
AG=200千米．
因?yàn)镈A=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因?yàn)锳F⊥BP，所以AF是DG的垂直平分線，DF=FG，
在Rt△ADF中，DA=200千米，AF=160千米，
由勾股定理得，DF=

AD2-AF2

=120km，
∴則DG=2DC=240千米，
遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=240÷40=6（小時(shí)）．