Question

14．如圖所示，已知AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDG，∠BGD=50°，∠BED=60°，求∠ABF的度數(shù)．

Answer 1

分析 作EM∥AB，如圖，由AB∥CD得到∠CDG=∠BGD=50°，則利用角平分線定義得到∠CDE=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷EM∥CD，則∠ABE=∠MEB，∠MED=∠CDE=25°，于是可計算出∠BEM=∠BED-∠MED=35°，所以∠ABE=35°，則∠ABF=2∠ABE=70°．

解答 解：作EM∥AB，如圖，
∵AB∥CD，
∴∠CDG=∠BGD=50°，
∵DE平分∠CDG，
∴∠CDE=25°，
∵AB∥EM，AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠ABE=∠MEB，∠MED=∠CDE=25°，
∴∠BEM=∠BED-∠MED=60°-25°=35°，
∴∠ABE=∠BEM=35°，
∵BE平分∠ABF，
∴∠ABF=2∠ABE=70°．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．