Question

如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時BC為1米，當(dāng)A點(diǎn)下滑至A'處并且A'C=1米時，木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為

π

6

米．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角函數(shù)求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ACP的度數(shù)，同理求出∠B′CP′的度數(shù)，可得∠PCP′的度數(shù)，再根據(jù)弧長的計算公式求解即可．

解答：解：連接CP，CP′．
∵∠ACB=90°，BC=1米，A′B=2米，
∴∠BA′C=30°，
∵P是木棒AB的中點(diǎn)，
∴PC=PA=1米，
∴∠PCA=30°，
同理求出∠B′CP′=30°，
則∠PCP′=30°，
∴木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為：

30

360

×2π×1=

π

6

米．
故答案為：

π

6

米．

點(diǎn)評：考查了三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)和弧長的計算公式，木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動的路徑為半徑為1的扇形的弧長．