Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線DF與∠BAC的平分線AE平行，若∠B=50°，則∠BCF=（ ）

A．100°
B．80°
C．70°
D．50°

Answer 1

【答案】分析：由∠ACB=90°，∠B=50°，即可求得∠CAB的度數(shù)，又由AE是∠BAC的平分線，求得∠CAE的度數(shù)，然后由CD∥AE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠DCA的度數(shù)，則問(wèn)題得解．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠CAB=40°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠CAE=∠CAB=20°，
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=20°，
∴∠BCF=180°-∠DCA-∠ACB=70°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義等知識(shí)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．