在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高．CA：CB=m：n，求證：AD：DB=m2：n2．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：易證△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．
解答：證明：∵∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，
∴
CA
CB
=
AD
CD
=
CD
BD
=
m
n
，
∴
AD
BD
=
m2
n2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠B=40°，則∠F=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡(jiǎn)，后求值：（2x-y）2-（y-2x）（-y-2x）+y（3x-2y），其中x=
6
，y=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸．
（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？
②△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）現(xiàn)有一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，
10
4
長為半徑的圓沿y軸正半軸方向向上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問幾秒后⊙O與直線AC相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩點(diǎn)之間的所有連線中，
 
最短，可以簡(jiǎn)述為
 
，“所有連線”包括
 
線、
 
線和
 
線等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于E，AD：DB=1：2，則△ADE與△ABC的面積之比為（　�。�
A、1：2B、1：4
C、1：8D、1：9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過第二象限的點(diǎn)A（-4，2）與第四象限的點(diǎn)B（m，-4），且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)y=
k
x
和一次函數(shù)y=ax+b的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

無論m取何實(shí)數(shù)，直線y=x+3m與y=-x+1的交點(diǎn)不可能在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊(cè)答案