如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=6，PB=8，PC=10，則∠APB=________．

150°
分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△DBP為等邊三角形，由勾股定理的逆定理可證△ADP是直角三角形，從而可求∠APB的度數(shù)．
解答：解：將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DAB，
∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°，
∴△BDP為等邊三角形，∠DPB=60°，
由旋轉(zhuǎn)可知AD=PC=10，DP=BP=8，
∵AP2+DP2=62+82=102=AD2，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．關(guān)鍵是根據(jù)AB=BC，∠ABC=60°，得出等邊三角形，運(yùn)用勾股定理逆定理得出直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線(xiàn)，分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE．
（1）若△ABC的面積是1，則△ADE的最小面積為
3
4
3
4
；
（2）求證：△AEB≌ADC；
（3）探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線(xiàn)，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．
（1）直接寫(xiě)出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AC．那么，△PEF是什么三角形？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，AF=nBF，E為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，且∠EDF=120°．
 
（1）如圖1，當(dāng)n=2時(shí)，求
CE
CD
=
1
3
1
3
；
（2）如圖2，當(dāng)n=
1
3
時(shí)，求證：CD=2CE；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，當(dāng)
n=3
n=3
時(shí)，C點(diǎn)為線(xiàn)段EM的中點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案