Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根時(shí)，整數(shù)a的值是 ．

Answer 1

【答案】a=1
【解析】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程， ∴a≠0．
∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，
∴當(dāng)a=2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a≠2且a≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，
∴a≠2且a≠0．
設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1、x2 ，
∴x1x2= ，
∵x1、x2均為正整數(shù)，
∴ 為正整數(shù)，
∵a為整數(shù)，a≠2且a≠0，
∴a=1，
所以答案是：a=1．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識(shí)，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．