Question

以邊長為1的正方形的對角線為邊長作第二個(gè)正方形，以第二個(gè)正方形的對角線為邊長作第三個(gè)正方形…如此下去，得到第n個(gè)正方形，通過運(yùn)算尋找規(guī)律，可以猜想出第n個(gè)正方形的面積是________（答案用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

2^n-1
分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可分別求得第二個(gè)，第三個(gè)，第四個(gè)正方形的面積，從而找出規(guī)律求得S_n．
解答：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式得到：第二個(gè)正方形的面積是1+1=2，
第三個(gè)正方形的面積是2+2=4=2²，
第四個(gè)正方形的面積是4+4=8=2³，
…
依此類推，則S_n=2^n-1．
故答案為：=2^n-1．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理及正方形的性質(zhì)，能夠結(jié)合勾股定理表示出正方形的面積是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．