精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P是等邊△ABC的一邊BC上的任意一點(diǎn)，連接AP，它的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，求證：BP•PC=BM•CN．
分析：連接PM，PN，證明△AMN≌△PMN，再證△MPB∽△PNC，即可得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接PM，PN，
∵M(jìn)N垂直平分AP，
∴AM=MP，AN=PN，又MN為公共邊，
∴△AMN≌△PMN（SSS），
∴∠MPN=∠BAC=60°，
∵∠BPM+∠CPN=120°，∠BPM+∠BMP=120°，
∴∠BMP=∠CPN，
由∠B=∠C=60°，
∴△MPB∽△PNC，
∴
BP
NC
=
BM
PC
，
即BP•PC=BM•NC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等問(wèn)題，能夠熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△ACP′是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA
＜
PB+PC（選填“＞”、“=”、“＜”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（按課改要求命制）如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=
5
，將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P?外，則sin∠PCP′的值是
 
（不取近似值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、如圖，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB的度數(shù)是
150°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖．設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度數(shù)．

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