Question

江漢路一服裝店銷售一種進價為50元/件的襯衣，生產廠家規(guī)定售價為60～150元，當定價為60元/件時，平均每星期可賣出70件，每漲價10元，一星期少買5件．
（1）若銷售單價為x元/件（規(guī)定x是10的正整數倍），每周銷售量為y件，寫出y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍？
（2）當每件襯衣定價為多少元時，服裝店每星期的利潤最大，最大利潤為多少元？
（3）請分析銷售價在哪個范圍內每星期的銷售利潤不低于2700元？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）利用平均每周可賣出70件減去漲價后少賣的件數即可；
（2）利用每一件的利潤乘賣出的件數列出二次函數即可；
（3）根據（2）中求出的二次函數，建立一元二次方程求出方程的解，找出漲價最少的即可解決問題．

解答：解：（1）y=70-

x-60

10

×5=-

1

2

x+100（60≤x≤150，且x是10的正整數倍）；

（2）設服裝店每星期的利潤為w，由題意得，
w=（x-50）（-

1

2

x+100）=-

1

2

x²+125x-5000=-

1

2

（x-125）²+2812.5；
由60≤x≤150，且x是10的正整數倍，得出當x=120或x=130時，
w有最大值為2800元；

（3）由題意得
-

1

2

x²+125x-5000=2700
化簡得x²-250x+15400=0
解得x₁=110，x₂=140，

由圖象得出銷售價在110-140元內每星期的利潤不低于2700元．

點評：此題考查二次函數的實際應用，以及二次函數與一元二次方程之間的聯系．