Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC與BD相交于O點(diǎn)，在圖中：
（1）由“SSS”可判定哪幾對(duì)三角形全等，理由是______；
（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪幾對(duì)三角形全等，理由是______；
（3）求證：AB∥CD，AD∥BC，且AC與BD的交點(diǎn)O平分四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD．

Answer 1

解：如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC與BD相交于O點(diǎn)，在圖中：
（1）由“SSS”可判定△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB這二對(duì)三角形全等
理由是AB=CD，AD=BC，公共邊BD=DB，則△ABD≌△CDB．同理AB=CD，AD=BC，公共邊AC=CA，則△ABC≌△CDB．

（2）由“ASA”或“AAS”可判定△AOB≌△COD、△AOD≌△COB這二對(duì)三角形全等，
理由1）由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO，由△ABC≌△CDB可知∠BAO=∠DCO，AB=CD，所以△AOB≌△COD（ASA）
或2）由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，AB=CD，所以△AOB≌△COD（AAS）同理可證△AOD≌△COB

（3）∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），
同理可證AD∥BC．
∵△AOB≌△COD
∴OA=OC，OB=OD，
∴AC與BD的交點(diǎn)O平分四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD．
分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合“sss”判定定理，即可推出△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB，
（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）的結(jié)論和“ASA”或“AAS”即可推出△AOB≌△COD、△AOD≌△COB，
（3）由△ABD≌△CDB，即可推出四邊形ABCD為平行四邊形，由△AOB≌△COD推出OA=OC，OB=OD即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)判定定理求證相關(guān)三角形全等．