Question

（2005•東城區(qū)一模）解方程：x2+2x-2=

8

x2+2x

．

Answer 1

分析：把x²+2x看作整體，設(shè)x²+2x=y，將原方程轉(zhuǎn)化為簡單的分式方程，解分式方程求y，再根據(jù)y的值求x，解分式方程需要驗(yàn)根．

解答：解：設(shè)x²+2x=y，則原方程化成y-2=

8

y

…（1分）
化簡，得y²-2y-8=0
解這個(gè)方程，得y₁=4，y₂=-2．…（3分）
當(dāng)y=4時(shí)，x²+2x-4=0，解得x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

；…（4分）
當(dāng)y=-2時(shí)，x²+2x+2=0，這時(shí)△=4-8＜0，此方程無實(shí)數(shù)根．…（5分）
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

都是原方程的根．
原方程的根為x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

．…（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解分式方程．用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．