Question

如圖，由5個(gè)邊長為1cm的正方形組成的圖形中，過點(diǎn)A的一條直線與ED，CD分別交于點(diǎn)M，N．若這條直線將圖形分為面積相等的兩部分，則EM=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出EM的長，然后表示出MD的長，根據(jù)相似三角形的相關(guān)知識可求得ND的長，進(jìn)而由直線MN平分圖形的面積，即△MND的面積為圖形面積的一半，列出關(guān)于EM的方程求得EM的值．

解答：解：如圖；
設(shè)EM=x，則MP=1-x，MD=2-x；
易知AP∥ND，得△MAP∽△MND，
∴

AP

ND

=

MP

MD

，即

1

ND

=

1-x

2-x

，
所以ND=

2-x

1-x

；
由題意知：S_△MND=

5

2

，即：

1

2

×（2-x）×

2-x

1-x

=

5

2

，
整理得：（2-x）²=5（1-x），即x²-x-1=0，
解得x=

5 -1

2

（負(fù)值舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，x=

5 -1

2

是原方程的解，
故EM=

5 -1

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，通過相似三角形求得ND的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵．