Question

（本小題滿分8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）判斷四邊形OCED的形狀，并進行證明；

（2）點E是否在AB的垂直平分線上？若在，請進行證明；若不在，請說明理由．

Answer 1

（1）菱形，證明見解析；（2）點E在AB的垂直平分線上.

【解析】

試題分析：（1）觀察圖形可猜測：四邊形OCED為菱形，先證明四邊形DOCE是平行四邊形，然后再證明有一組領邊相等即可；（2）連接AE,BE，通過證△ADE≌△BCE得出 AE=BE即可．

試題解析：證明：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形DOCE是平行四邊形，

∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，

∴AO=CO=DO=BO，

∴平行四邊形OCED為菱形； 4分

（2）【解析】
AE=BE． 5分

理由：連接AE,BE

∵四邊形OCED為菱形，

∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，

∴∠ADE=∠BCE，

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE（SAS），

∴AE=BE．

∴點E在AB的垂直平分線上 8分

考點：1.矩形的性質(zhì)；2. 菱形的判定；3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.線段的垂直平分線.