Question

觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：

1

3

，

2

8

，

3

15

，

4

24

，

5

35

，

6

48

，…根據(jù)其規(guī)律，可知第n個(gè)數(shù)應(yīng)是什么？

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子是連續(xù)的自然數(shù)，分母是比分子大1的數(shù)的平方減去1，根據(jù)此規(guī)律寫出第n個(gè)數(shù)即可．

解答：解：∵分子分別為1、2、3、4、5、6，…，
∴第n個(gè)數(shù)的分子是n，
∵3=（1+1）²-1，
8=（2+1）²-1，
15=（3+1）²-1，
24=（4+1）²-1，
35=（5+1）²-1，…，
∴第n個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是（n+1）²-1=n²+2n，
∴第n個(gè)數(shù)應(yīng)是

n

n2+2n

（n是正整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分母與分子的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分分子、分母兩個(gè)部分考慮．