Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下所示，相應(yīng)圖象如圖所示，結(jié)合表格和圖象回答下列問題：

x	┅	-1	3	3	┅
y=ax2+bx+c	┅	m	m	5	┅

（1）拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=______；
（2）方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=______，x₂=______；
（3）求出二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式及m的值；
（4）求當(dāng)方程ax²+bx+c=k有解時k的取值范圍．（結(jié)合圖形直接寫出答案）

Answer 1

解：（1）∵由表中x、y的對應(yīng)值可知，當(dāng)x=-1與x=3時y的值相等，
∴對稱軸是直線x==1，
故答案為1；

（2）∵拋物線的對稱軸是x=1，與x軸的一個交點(diǎn)是（4，0），
∴設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)a，則=1，解得a=-2，
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（-2，0），
∴ax²+bx+c=0的兩根是x₁=4，x₂=-2；
故答案為：4，-2；

（3）∵（3，5），（-2，0），（4，0）均在拋物線y=ax²+bx+c上，
∴，解得，
∴拋物線的解析式為：y=-x²+2x+8，
∵當(dāng)x=-1時y=m，
∴m=-1-2+8=5；

（4）∵由（3）知拋物線的解析式為y=-x²+2x+8，
∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，9），
∴當(dāng)方程ax²+bx+c=k有解時k的取值范圍是k≤9．
分析：（1）根據(jù)表中x、y的對應(yīng)值可知，當(dāng)x=-1與x=3時y的值相等，所以此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出對稱軸的直線方程；
（2）由（1）中拋物線的對稱軸即可得出拋物線與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出結(jié)論；
（3）把（3，5），（-2，0），（4，0）代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c即可求出abc的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式，把x=-1代入即可求出m的值；
（4）根據(jù)（3）中拋物線的解析式求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出k的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．