如圖，EG平分∠FEB、FG平分∠EFD．若∠1+∠2=90°，試問AB∥CD嗎？為什么？
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠BEG，∠2=∠GFD，進(jìn)而得出∠BEG+∠1+∠2+∠GFD=180°，即可得出答案．
解答：解：AB∥CD．
理由：∵EG平分∠FEB，F(xiàn)G平分∠EFD，
∴∠1=∠BEG，∠2=∠GFD，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BEG+∠1+∠2+∠GFD=180°，
∴AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，根據(jù)已知得出∠BEG+∠1+∠2+∠GFD=180°是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，∠A=60°，∠APB的平分線PF分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，交⊙O于點(diǎn)F、G，且BD•AE=2
3
．
（1）求證：△BPD∽△APE；
（2）求FE•EG的值；
（3）求tan∠BDE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，拋物線y=-（x-3）（x-m+1）與x軸交于點(diǎn)A、B（B在x軸負(fù)半軸），與y軸交于點(diǎn)E，直線y=（m+1）x-3經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，直線y=kx（k＜0）交直線AC于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)N．請(qǐng)問：是否存在實(shí)數(shù)k，使經(jīng)過點(diǎn)P、M、N三點(diǎn)的圓的圓心恰好在∠MPN的平分線上？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，動(dòng)點(diǎn)G、K都以1個(gè)單位/秒的速度分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿x軸、y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后（0＜t＜3）到達(dá)如圖的位置，延長(zhǎng)EG交AK于F，不論t取何值，對(duì)于等式①
FE-FA
OF
=2
2
；②∠AEG=∠AKG，其中，有一個(gè)恒成立，請(qǐng)判斷哪一個(gè)恒成立，并證明這個(gè)成立的結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，∠A=60°，∠APB的平分線PF分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，交⊙O于點(diǎn)F、G，且BD•AE=2數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：△BPD∽△APE；
（2）求FE•EG的值；
（3）求tan∠BDE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年浙江省寧波市江東區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，∠A=60°，∠APB的平分線PF分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，交⊙O于點(diǎn)F、G，且BD•AE=2．
（1）求證：△BPD∽△APE；
（2）求FE•EG的值；
（3）求tan∠BDE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2002•貴陽(yáng)）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，∠A=60°，∠APB的平分線PF分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，交⊙O于點(diǎn)F、G，且BD•AE=2．
（1）求證：△BPD∽△APE；
（2）求FE•EG的值；
（3）求tan∠BDE的值．

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